今回は、時計算です。
次の問題を解いてみましょう。制限時間は２分です。
『2時から3時までの間で、時計の長針と短針が重なるのは、2時何分ですか？』
いかがでしたか？
簡単でしたか？それとも難しかったでしょうか？
では、幾つかの解法を示しながら解説をしていきます。
解法１ 短針・長針の動きを知る（原理原則）
まずは、長針と短針の動き方について詳しく解説します。
長針は、60分で３６０度回転します。
つまり、長針は1分で、３６０÷６０＝６度
短針は、60分で１５度回転します。
つまり、短針は1分で、６０÷１５＝0.５度
この２つは、暗記してください。
時計算の問題は、長針が１２を指す時刻からどのように動くかを考えます。
この問題であれば2時ちょうどから考えます。
2時ちょうどの時は、短針は長針よりも６０度先の場所にあります。
1分につき長針は６度時計回りに動いて、短針は、０.５度時計回りに動きます。
そうすると、1分に経つと５.５度分、長針が短針を追いかけます。
今は、６０度分離れているので、６０÷5.５＝１１分の１２０（答えが割り切れないときは、分数で答えます。）
よって、2時11分の120（分）です。
原理原則は、旅人算と全く同じです。長針が短針を追いかけることになります。
下図のようなイメージです。
解法2 比で解く パート１
長針と短針が重なるまでの動いた時間は同じので、速さの比と距離の比は同じです。
今、1分あたりの速さの比は、長針：短針＝６：０.５＝１２：１
よって、距離の比は、長針：短針＝１２：１です。
下図のように重なるまでの様子を線分図でまとめます。
比で解く パート２
求める時刻を2時①とします。
長針は、１分間に６度動くので、①分間だと、①×６＝⑥です。
短針は、１分間に０.５度動くので、①分間だと、①×0.５＝0.５です。
それぞれが動きを下図のように書きます。
２つの図を重ねると、
まとめ
時計算のポイントは、３つです。
１、短針は、1分で０.５度
２、長針は、1分で６度
３、考えるのは、ちょうどの時刻から
この３つと追いかける旅人算と同じで考えであることが理解できれば、時計算の基礎は十分です。
試験会場では、解法１で解くことが多いと思いますが、自分が解きやすい方法からマスターしていくと良いと思います。
原理原則を理解してくださいね。