消去算 基礎編

今回は、消去算です。

次の問題を解いてみましょう。制限時間は2分です。

『消しゴム3個とえんぴつ4本の値段は540円、消しゴム1個とえんぴつ2本で220円でした。消しゴム1個、えんぴつ1本の値段はそれぞれ何円ですか?』

解法1 加減法(原理原則)
状況1 消しゴム 消しゴム 消しゴム えんぴつ えんぴつ えんぴつ えんぴつ
状況2 消しゴム えんぴつ えんぴつ
このままでは、それぞれの個数がばらばらなので、比べられません。
そこで、どちらかの個数をそろえて比べやすい状況にします。
状況2を2セットにすると、
状況1     消しゴム 消しゴム 消しゴム えんぴつ えんぴつ えんぴつ えんぴつ=540
状況2 2セット  消しゴム 消しゴム      えんぴつ えんぴつ えんぴつ えんぴつ=440
状況1と状況2の2セットを比べると、(状況1ー状況2)
消しゴム1個分が100円ということが分かります。
状況2より、消しゴムが1個100円だから、
消しゴム えんぴつ えんぴつで220円
えんぴつ2本で120円。
えんぴつ1本では、120÷2=60円
よって、答えは、えんぴつが60円、消しゴムが100円
解法2 図で整理する

○=消しゴム △=えんぴつ

問題文を図で表すと、

状況1 ○○○△△△△=540円

状況2 ○△△=220円

ここで、状況2を2セットにすると、

状況1         ○○○△△△△=540円

状況2(2セット) ○○ △△△△=440円

ここで、差をとると、○1つ分の違いが100円になります。

よって、消しゴムが100円です。

状況2で、○が100円より、100円+△△=220円

△△=120

△=120÷2=60円

よって、消しゴム100円、えんぴつ60円

まとめ
どちらか個数をそろえて、それぞれの差をとります。そうすると、片方が消えて無くなってします。
このことから、消えるので消去算といいます。
どちらのそろえても解くことはできます。
数をそろえるときのポイントは、最小公倍数でそろえることです。
次回の応用編で詳しく解説したいと思います。
余談ですが、これは、中学生で習う連立方程式と同じ原理の解法です。