時計算 基礎編

今回は、時計算です。

次の問題を解いてみましょう。制限時間は2分です。

『2時から3時までの間で、時計の長針と短針が重なるのは、2時何分ですか?』

いかがでしたか?

簡単でしたか?それとも難しかったでしょうか?

では、幾つかの解法を示しながら解説をしていきます。

解法1 短針・長針の動きを知る(原理原則)

まずは、長針と短針の動き方について詳しく解説します。

長針は、60分で360度回転します。

つまり、長針は1分で、360÷60=6度

短針は、60分で15度回転します。

つまり、短針は1分で、60÷15=0.5度

この2つは、暗記してください。

時計算の問題は、長針が12を指す時刻からどのように動くかを考えます。

この問題であれば2時ちょうどから考えます。

2時ちょうどの時は、短針は長針よりも60度先の場所にあります。

1分につき長針は6度時計回りに動いて、短針は、0.5度時計回りに動きます。

そうすると、1分に経つと5.5度分、長針が短針を追いかけます。

今は、60度分離れているので、60÷5.5=11分の120(答えが割り切れないときは、分数で答えます。)

よって、2時11分の120(分)です。

原理原則は、旅人算と全く同じです。長針が短針を追いかけることになります。

下図のようなイメージです。

解法2 比で解く パート1

長針と短針が重なるまでの動いた時間は同じので、速さの比と距離の比は同じです。

今、1分あたりの速さの比は、長針:短針=6:0.5=12:1

よって、距離の比は、長針:短針=12:1です。

下図のように重なるまでの様子を線分図でまとめます。

比で解く パート2

求める時刻を2時①とします。

長針は、1分間に6度動くので、①分間だと、①×6=⑥です。

短針は、1分間に0.5度動くので、①分間だと、①×0.5=0.5です。

それぞれが動きを下図のように書きます。

2つの図を重ねると、

まとめ

時計算のポイントは、3つです。

1、短針は、1分で0.5度

2、長針は、1分で6度

3、考えるのは、ちょうどの時刻から

この3つと追いかける旅人算と同じで考えであることが理解できれば、時計算の基礎は十分です。

試験会場では、解法1で解くことが多いと思いますが、自分が解きやすい方法からマスターしていくと良いと思います。

原理原則を理解してくださいね。