今回は、流水算です。
次の問題を解いてみましょう。制限時間は2分です。
『静水時の速さが時速12kmの船が、流れの速さが時速4kmの川で上流と下流にある地点を行き来します。上りと下りの速さはそれぞれ時速何kmですか?』
いかがでしたか?
では、幾つかの解法を示しながら解説をしていきます。
解法1 線分図で整理する(原理原則の理解)
まずは用語の確認です。
静水とは、川の流れがない場合です。
つまり、静水時の速さは、船そのものの速さです。
流水とは、川の流れの速さです。
上りの速さは、川に逆らっているので、川の速さの分だけ遅くなります。
逆に下りの速さは、川の流れ分だけ速くなります。
イメージ図は下図のようになります。
![](https://i0.wp.com/wgn-net.sakura.ne.jp/wp/wp-content/uploads/2018/03/69f35ad9bf35c7414c1571482b1015d7-1-e1520092643644-300x95.png?resize=493%2C156)
では、問題を解いていきましょう。
まずは、下図のような線分図を書いて問題文を整理します。
![](https://i0.wp.com/wgn-net.sakura.ne.jp/wp/wp-content/uploads/2018/03/a653ae58b799e374335ad471dcaf953e-e1520092734762-300x155.png?resize=403%2C208)
そうすると、上りの速さは静水時よりも川の流れ分だけ遅くなるので、12ー4=8です。
下りの速さは静水時よりも川の流れ分だけ速くなるので、12+4=16です。
よって、答えは、上りの速さが時速8kmで、下りの速さが時速16kmです。
この問題を解くだけであればこれで十分ですが、さらにレベルアップの為に知っておきたいことは、上りの速さと下りの速さの差です。
図より川の流れの速さ2個分になります。ここまで、理解して欲しいと思います。
※線分図の書き方は、下図のように2通りあります。自分が理解しやすい方法で解いてください。
![](https://i0.wp.com/wgn-net.sakura.ne.jp/wp/wp-content/uploads/2018/03/59039dfdab9087376318ca9de5831160-e1520092796356-284x300.png?resize=370%2C391)
まとめ
流水算では、問題文を線分図で整理しましょう。
上りの速さは、静水時の速さー川の流れ
下りの速さは、静水時の速さ+川の流れ
下りの速さー上りの速さ=川の流れの速さ2つ分