今回は、旅人算です。
次の問題を解いてみましょう。制限時間は2分です。
『分速6０mの弟が出発してから、4分後に兄が分速100mで弟を追いかけました。兄は出発してから何分後に追いつきますか？』
いかがでしたか？
では、幾つかの解法を示しながら解説をしていきます。
解法１ 全体の差 単位あたりの（原理原則の理解）
解答：兄が出発するとき、弟は60×4=240m進んでいます。
その後は、兄と弟との差は1分で100-60=40mずつ縮まります。
追いつくには、240mの差を0mにする必要があります。
よって、240÷40=6分 (240mを1分で40mずつ縮まるから)
以上になります。この原理原則は、つるかめ算、差集め算と同じであることに気づいたら、深いレベルで理解していると思います。つるかめ算も差集め算も全体の差と単位あたり(1つあたりという意味)の差に注目していることは同じです。この感覚がつかめるまで何度も復習しましょう。
解法2 速さと比
同じ距離のとき、速さと時間が逆比であることを理解していることが前提になります。
ステップ１ 兄と弟が進んだ距離が同じであることに注目する
ステップ２ 兄と弟の速さの比は、100:60=5:3
ステップ３ 速さと時間が逆比より 時間の比は 3:5
ステップ４ 時間の差は、5-3=2 この比の2に当たるのが4分
ステップ５ 求めたいのは、兄の時間だから、②=4分であるから、③=6分になります。
解法３ ダイヤグラム
ダイヤグラムというグラフを用いて解く方法です。
下記のようなグラフになります。
②＝4分であることから、③＝6分となります。
このレベルの問題では、グラフを用いて解く必要はありません。しかし、難問では非常に有効な手段なので、ぜひマスターしたいです。