今回は、消去算です。
次の問題を解いてみましょう。制限時間は2分です。
『消しゴム３個とえんぴつ４本の値段は５４０円、消しゴム１個とえんぴつ２本で２２０円でした。消しゴム１個、えんぴつ１本の値段はそれぞれ何円ですか？』
解法１ 加減法（原理原則）
状況１ 消しゴム 消しゴム 消しゴム えんぴつ えんぴつ えんぴつ えんぴつ
状況２ 消しゴム えんぴつ えんぴつ
このままでは、それぞれの個数がばらばらなので、比べられません。
そこで、どちらかの個数をそろえて比べやすい状況にします。
状況２を２セットにすると、
状況１ 消しゴム 消しゴム 消しゴム えんぴつ えんぴつ えんぴつ えんぴつ=540
状況２ ２セット 消しゴム 消しゴム えんぴつ えんぴつ えんぴつ えんぴつ=440
状況１と状況２の２セットを比べると、（状況１ー状況２）
消しゴム１個分が１００円ということが分かります。
状況２より、消しゴムが１個１００円だから、
消しゴム えんぴつ えんぴつで２２０円
えんぴつ２本で１２０円。
えんぴつ１本では、１２０÷２＝６０円
よって、答えは、えんぴつが６０円、消しゴムが１００円。
解法２ 図で整理する
○＝消しゴム △＝えんぴつ
問題文を図で表すと、
状況１ ○○○△△△△＝５４０円
状況２ ○△△＝２２０円
ここで、状況２を２セットにすると、
状況１ ○○○△△△△＝５４０円
状況２（２セット） ○○ △△△△＝４４０円
ここで、差をとると、○１つ分の違いが１００円になります。
よって、消しゴムが１００円です。
状況２で、○が１００円より、１００円＋△△＝２２０円
△△＝１２０
△＝１２０÷２＝６０円
よって、消しゴム１００円、えんぴつ６０円
まとめ
どちらか個数をそろえて、それぞれの差をとります。そうすると、片方が消えて無くなってします。
このことから、消えるので消去算といいます。
どちらのそろえても解くことはできます。
数をそろえるときのポイントは、最小公倍数でそろえることです。
次回の応用編で詳しく解説したいと思います。
余談ですが、これは、中学生で習う連立方程式と同じ原理の解法です。