今回は、仕事算です。
次の問題を解いてみましょう。制限時間は2分です。
『Aくんだけで15日、Bくんだけで10日かかる仕事があります。2人で一緒に仕事をすると何日かかりますか？』
いかがでしたか？
では、幾つかの解法を示しながら解説をしていきます。
解法１ 全体の仕事量を決める（原理原則の理解）
ステップ１ 仕事全体の量を、15と10の最小公倍数30とする。
ステップ２ Aくん、Bくんの(１日の仕事量を求める)単位あたりを求める。
この問題では、
Aくんは、30÷15=2
Bくんは、30÷10=3
ステップ３ 2人でする１日あたりの仕事量を求める。
この問題では、2+3=5
ステップ４ 全体の仕事量を１日あたりの仕事量で割る。
30÷5=6 よって答えは、６日なります。
解法2 単位あたり（１日の）の仕事量を決め（原理原則の理解）
Aくん、Bくんの1日の仕事量を決めます。
Aくんは15日で仕事が終わり、Bくんは10日で仕事が終わ李ます。
1日の仕事量は、どちらが多くしますか？
Bくんの方が仕事の終える日数が少ないので、Bくんになります。
そうすると、かかる日数と1日当たりの仕事量は、逆比が成り立ちます。
Aくんのかかる日数：Bくんのかかる日数＝15:10=3:2
仕事量は逆比になるので、
Aくんの1日の仕事量：Bくんの1日の仕事量＝２：３
Aくんは1日で２の分の仕事をし、15日かかるので、全体の仕事量は、２×１５＝３０になります。
これで、全体の仕事量が決まりました。
AくんとBくんの2人合わせると１日の仕事量は、２＋３＝５です。
３０の仕事を2人で１日に５ずつ行うので、
３０÷５＝６ よって、答えは６日になります。
解法3 全体の仕事量を１とする
全体の仕事を1として、AくんとBくんの仕事量を計算します。
Aくんは、１÷１５＝15分の１
Bくんは、１÷１０＝10分の１
よって
１÷（1/15+1/10）=6
よって、答えは６日です。
まとめ
解法１と２をまずはマスターすると良いと思います。解法３に関して、県立千葉中で出題されました。仕事算の原理原則を理解していないと出来ません。なぜ、全体の仕事量を最小公倍数にするかを暗記しているだけでは意味がありません。千葉中の出題者は、算数の解法の丸暗記の生徒をふるい落すための工夫をしたのだと思います。
問題が解けることも重要ですが、なぜ解けるのかをしっかりと考える習慣を日頃から身につけましょう。